Appendix A. 집합

정의

집합(set)
- 집합(set) 은 원소(element) 라 불리는 대상의 모임.
- $x$가 집합 $A$의 원소이면, $x \in A$, $x$가 집합 $A$의 원소가 아니라면 $x \not \in A$로 표기.

집합 $A$와 집합 $B$의 모든 원소가 일치하면 두 집합은 동치 관계이며, $A=B$.

집합 $B$의 모든 원소가 집합 $A$의 원소이면 집합 $B$는 $A$의 부분집합(subset)이며, $B \subseteq A$. $$ B \subseteq A \iff \forall x \in B, \exists y \in A \text{ s.t. } x=y $$

$$B \subseteq A \land B \neq A$$ 위 조건을 만족하는 $B$는 $A$의 진부분집합이다.

원소를 하나도 가지지 않음. $\emptyset$. 공집합은 모든 집합의 부분집합임. $$\int_{a}^{b} x^2 dx$$

$$ A \cup B = [x|x \in A \lor x \in B ] $$

$$ A \cap B = [x|x \in A \land x \in B]$$

$A \cap B=\emptyset$인 경우, $A$와 $B$는 서로소(disjoint) 이다.

$$\bigcup^n_{i=1} A_i = [ x|\exists i=1,2,…,n \text{, s.t. } x \in A_i ]$$

$$\bigcap^n_{i=1} A_i = [ x|\forall i=1,2,…,n \text{ , } x \in A_i ]$$

이때, 집합 $A_i$가 $i \in [1,2,…,n]$마다 존재함. 각각의 $A_i$는 집합 $I = [1,2,…,n]$로 index를 매길 수 있고, 여기서 $I$는 집합족(collection) $[A_i]$의 색인 집합이라 한다.

만족하면 동치관계